| |
|
"Мы капитаны, братья-капитаны,
Мы в океан дорогу протоптали,
И килем дно морское пропороли,
И пропололи от подводных трав.
Но кораблям, что следуют за нами
Придется драться с теми же волнами
И скрежетать от той же самой боли,
О те же скалы ребра ободрав."
(Новелла Матвеева, "Капитаны") |
|
| |
Как делают научные открытия? Можно ли этому научиться, если ты еще не
прочитал 1000 ученых книг, если ты еще не только не взрослый ученый, но
даже не студент, а всего лишь школьник 7 или 8 класса? Оказывается, ДА!!!
Конечно, на передний край науки нам с Вами пока рановато, но ведь очень
многие математические сюжеты, вполне понятные школьнику 7-8 класса, тоже
когда-то были нерешенными проблемами. И мы с Вами можем разделить с их
первооткрывателями – замечательными математиками прошлого - радость их
открытия, особенно если вместо того, чтобы прочитывать готовый результат
в каком-нибудь учебнике, мы попробуем самостоятельно пройти тем же путем
и получить их результаты как решение задачи (или нескольких задач). Из
таких задач и состоит наш курс. Обсуждая и решая их, мы с Вами совершим
увлекательное путешествие по маршрутам, проложенным когда-то Диофантом,
Ферма, Паскалем, Ньютоном, Гауссом и многими другими, по маршрутам, которыми
с тех пор восхищались многие поколения людей, которым посчастливилось
заглянуть в эту удивительную страну – МАТЕМАТИКУ.
Задачи, которые мы будем решать, вовсе не труднее
школьных, они просто немного другие, ведь главное в них – не применить
только что выученное правило или способ вычисления, как это иногда бывает
в школе, а понять (или даже угадать!), как «устроена» ситуация, обсуждаемая
в задаче. Например, когда великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс
учился в школе, учитель, чтобы занять учеников до конца урока, дал классу
задание просуммировать все целые числа от 1 до 100. Гауссу было неинтересно
просто складывать все числа подряд в столбик (да и на калькуляторе, которого
тогда еще, конечно, не было, это было бы довольно долго и скучно). Вместо
этого он стал внимательно рассматривать сумму 1+2+3+4+…+96+97+98+99+100,
и довольно скоро заметил, что если брать по одному слагаемому с начала
и с конца, то все время получается одна и та же сумма: 1+100=101, и 2+99=101,
и 3+98=101, и так далее, всего получится 50 таких пар (последняя - 50+51).
Теперь ответ находится устно: нужно 101 взять 50 раз, получается 5050.
Самым важным в этой истории является, конечно, не то, что Гаусс решил
задачу за несколько минут и тем расстроил планы учителя, а то, что эту
и многие другие подобные суммы можно вычислять некоторым неожиданно простым
и красивым способом. Этот способ можно даже нарисовать, но это уже – один
из сюжетов нашего курса. (Впрочем, Гаусс здесь тоже оказался не первым
– подобные суммы хорошо знали еще древние греки.)
|
|
