признаки делимости

Вернуться к содержанию

Признаки делимости.

Признаки делимости на 2, 5 и 10.

Эти три признака делимости объединены тем, что делится или нет данное число на 2, 5 или 10 зависит от последней цифры данного числа.

Признак делимости на 2.

Если число оканчивается четной цифрой (0, 2, 4. 6 или 8), то оно делится на 2.

Например: числа 12, 123458, 555134, 10, 756 - делятся на 2,
числа 223, 11, 24685, 767, 578349 - не делятся на 2.

Признак делимости на 5.

Если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5.

Например: числа 20, 2345, 128670, 985 - делятся на 5;
числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на пять.

Признак делимости на 10.

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Например: числа 20, 2340, 128670, 980, 1300 - делятся на 10;

числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на 10.

Признаки делимости на 3 и 9.

Эти два признака отличаются от предыдущих тем, что делится или не число на 3 или 9 зависит не от последей цифры, от суммы всех цифр данного числа.

Признак делимости на 3 (на 9).

Если сумма цифр числа делится (не делится) на 3 (на 9), то и само число делится (не делится) на 3 (на 9).

Для краткости я оба признака объединил в одной формулировке. Отдельные можно найти в учебнике.

Примеры:

1. 123456 - сумма цифр: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - делится на 3. Значит и само число 123456 делится на 3. Сумма цифр (21) не делится на 9. Значит и само число 123456 не делится на 9.
2. 548 - сумма цифр: 5 + 4 + 8 = 17 - не делится на 3 (9). Значит и само число не делится на 3 (9).
3. 23841 - сумма цифр: 2 + 3 + 8 + 4 + 1 = 18 - делится на 3. Значит и само число 23841 делится на 3. Сумма цифр (18) делится на 9. Значит и само число 23841 делится на 9.

Задания для самостоятельного решения:

1. Даны натуральные числа от 1000 до 1030 (всего 31 число).
   Выбрать какие из них делятся на: а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
2. Попробуй догадаться на сколько нулей должно оканчиваться число чтобы делится на 100, на 1000.